Проблема решена!
Но совсем уж неожиданным для меня способом.
В начале месяца я прошёл стандартное ТО, заменил масло, все фильтры и заодно поменял две опоры ДВС. У меня была одна из них просевшая, но меняются они парами, поставил стоковые, резиновые (6R3Z6038A). Как только выехал из сервиса, сразу почувствовал, что вибраций в кузове стало намного меньше, даже двигатель стал тише работать по ощущениям. На следующий день у меня погасла лампочка check engine, сама ушла ошибка про датчик дроссельной заслонки, и полностью исчезла проблема с переходом в "хромой" режим с горящим ключом. Езжу